已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．求证：A1F⊥平面BED．
问题描述：
已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．
求证：A1F⊥平面BED．
答
证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD取BC中点G，连接FG，B1G，∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，...
答案解析：欲证A1F⊥平面BED，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1F⊥平面BED内两相交直线垂直，取BC中点G，连接FG，B1G，A1F⊥BD，A1F⊥BE，EB∩BD=B，满足定理条件．
考试点：直线与平面垂直的判定．
知识点：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．