已知等腰直角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在平面垂直,此时,∠ACB=______.

问题描述:

已知等腰直角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在平面垂直,此时,∠ACB=______.

如图所示:

折叠后∠ACD=∠BCD=45°,AD⊥CD,BD⊥CD,
∴∠ADB为二面角A-CD-B的平面角,
又平面ACD⊥平面BCD,
∴∠ADB=90°,
∴△ADB为等腰直角三角形,
设AD=1,则AC=BC=AB=

2

∴△ABC为正三角形,
∴∠ACB=60°.
故答案是60°
答案解析:先判断折叠后△ACD,△BCD,△ABD的形状,进而判断出△ABC的形状,从而可得答案.
考试点:棱锥的结构特征.
知识点:本题考查的是翻折变换的性质,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.