如图:直线AB、CD相交于O,OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,OC平分∠AOE,求:∠DOE的度数.

问题描述:

如图:直线AB、CD相交于O,OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,OC平分∠AOE,求:∠DOE的度数.

∵OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,
∴∠BOF+∠BOE=3∠BOE=90°,
解得∠BOE=30°,
∴∠BOF=2×30°=60°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°,
∵OC平分∠AOE,
∴∠AOC=

1
2
∠AOE=
1
2
×150°=75°,
∴∠BOD=∠AOC=75°,
∠DOE=∠BOD+∠BOE=75°+30°=105°.
故答案为:105°.
答案解析:先根据OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE求出∠BOF与∠BOE的度数,从而可以得到∠AOE的度数,再根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等求出∠BOD,与∠BOE相加即可求解.
考试点:垂线.
知识点:本题考查了垂线,对顶角相等的性质,以及角的计算,准确识图,结合图形先求出∠BOE与∠BOF的度数是解题的关键,也是突破口.