已知函数f(x)=（根号1+a/2）sin(2x-π/4)-1（a属于R,a为常数）,且π/4是函数y=f(x)的零点1、求a的值,并求最小正周期2、当x属于[0,π/2]时,求函数的最大值并求f(x)取得最大值时对应的x值要过程,急!
问题描述：
已知函数f(x)=（根号1+a/2）sin(2x-π/4)-1（a属于R,a为常数）,且π/4是函数y=f(x)的零点
1、求a的值,并求最小正周期
2、当x属于[0,π/2]时,求函数的最大值并求f(x)取得最大值时对应的x值
要过程,急!
答
补充一下：1、将x=π/4代入f(x)=（根号1+a/2）sin(2x-π/4)-1得：0=（根号1+a/2）sin(π/2-π/4)-1=（根号1+a/2）（1/(根号2)）-1 推出1/2+a/4=1从而得到a=2。方程为f(x)=sin(2x-π/4)-1从而最小正周期有：2x-π/4=2π 推出x=7π/8
2、x属于[0,π/2]则(2x-π/4)属于[-π/4,3π/4]，sin(2x-π/4)属于[-1/(根号2),1] 最大值为1，此时x=3π/8，所以f(x)最大值为0
答
f(π/4)=（根号1 a/2）sin(2*π/4-π/4)-1=（根号1 a/2）sin(π/4)-1=0=>（根号1 a/2）=根号2,若你这里的（根号1 a/2）指的是根号((1 a)/2）则a=3;若你这里的（根号1 a/2）指的是根号(1 (a/2))则a=2.令2x-π/4=π/2 2kπ=>x=3π/8 kπ因为x属于[0,π/2],所以x=3π/8时,函数y=f(x)max=f(3π/8)=根号2