已知实数X.Y满足(X-3)^2+(Y-3)^2=6,求X+Y的最大值和最小值应该是求圆与直线的切点吧

设X+Y=B，则Y=-X+B，B是直线在Y轴上的截距，
利用圆心到直线的距离等于半径有：
D=|3+3-B|/√2=√6
B=6+2√3，或B=6-2√3
X+Y的最大值为6+2√3，最小值为6-2√3

|[(x-3)+(y-3)]/2|≤√{[(X-3)^2+(Y-3)^2]/2}
得|(x-3)+(y-3)|≤√2×√[(X-3)^2+(Y-3)^2]
=2√3,所以x+y∈[6-2√3,6+2√3].
X+Y的最大值和最小值知道了吧。
本题也可以利用圆与直线相切来做：
令t=x+y,则y=-x+t,联立(x-3)^2+(x-3)^2=6,
消去y，令△=0即可。

设k=x+y,即直线x+y-k=0
当直线与圆相切时,圆心到直线的距离=半径
即:|3+3-k|/根号(1+1)=根号6
|6-K|=根号12
6-k=土根号12
K=6土根号12
即最大值是6+2根号3,最小值是6-2根号3

可以利用三角函数作
x=根号6倍的cosa+3 y=根号6倍的sina+3
6-2根号3