知f(x)g(x)均在[a,b]连续,(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0.求在[a,b]至少存在一个§使得：f'(§)+f(§)g'(§)=
问题描述：
知f(x)g(x)均在[a,b]连续,(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0.求在[a,b]至少存在一个§使得：f'(§)+f(§)g'(§)=
本人不甚感激!
=0
答
考虑这个函数F(x)=f(x)*e^g(x)F(a)=F(b)=0F'(x)=f'(x)*e^g(x)+f(x)*g'(x)*e^g(x)=(f'(x)+f(x)g'(x))*e^g(x)对F(x)用中值定理因为e^g(x)永远非负所以存在[a,b]至少存在一个§使得：f'(§)+f(§)g'(§)=0可以哇,需要一...