如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22．（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．

分类: 作业答案 • 2022-05-25 15:47:36

问题描述：

如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是2

．

（1）求点M的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式．

答

（1）过点M作MN⊥x轴于点N，设点M的坐标为M（x₀，y₀）
∵点M在第一象限的角平分线上
∴x₀＞0，y₀＞0且x₀=y₀
∴ON=x₀，MN=y₀，
∵OM=2

∴
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON²+MN²=OM²
∴x₀²+y₀²=（2

）²∴x₀=y₀=2
∴M（2，2）（8分）
（2）设反比例函数的关系式为y＝

(k≠0)
∵过点M（2，2）
∴k=4
∴y＝

如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22． （1）求点M的坐标； （2）求此反比例函数的关系式．