设随机变量X的概率密度fx（x）=1/pi(1+x^2).试求Y=1-X^1/3的概率密度
问题描述：
设随机变量X的概率密度fx（x）=1/pi(1+x^2).试求Y=1-X^1/3的概率密度
答
解法一：
分布函数法
F(y)=P(Y=(1-y)^3)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx
F(y)=∫fx（x）dx=∫1/pi(1+x^2)dx=1/π*arctanx|[(1-y)^3,+∞]=1/2-arctan(1-y)^3/π
求导得概率密度
f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞
公式法
Y=1-X^1/3
X=（1-Y)^3
用x=（1-y)^3代入f(x）,并乘以|x'|=|3*(1-y)^2*(-1)|
最后得到
f(y)=1/π*3（1-y)^2/[1+(1-y)^6],-∞