一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于 ______．
问题描述：
一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于 ______．
答
所画扇形是以R=4为半径的圆的周长
的圆弧，所以1 4
×2π×4=2π．∵2π又为圆锥的底面圆的周长∴圆锥底面半径r=1∵圆锥的高h2=R2-r2，解得h=1 4
15
∴圆锥的容积v=
πr2h=1 3
．
π
15
3
故答案为：
π
15
3
答案解析：说明扇形何时最大，就是周长
的圆弧，求出圆锥的底面半径和高，即可求出圆锥的体积．1 4
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，扇形的弧长问题，特征的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．