您的位置: 首页 > 作业答案 > 其他 > 问道数学题(高二不等式) 问道数学题(高二不等式) 分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:23:02 问题描述： 问道数学题(高二不等式)设三角形三边a,b,c满足a^2+b^2=c^2当n大于等于三时,求证：a^n+b^n小于c的n次 答 因为是三角形 又满足a^2+b^2=c^2所以为直角三角形所以角c为90 用正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=r将此式带入要求正的不等式中变为证明sina^n+sinb^n又因为c=90所以为证明sina^n+sinb^n因为sina^2+cosa^2=1b=90-asinb=sin(90-a)=cosa将此几式带入要证明的式子中既证sina^n+cosa^n整理得(sina^2-sina^n)+(cosa^2-cosa^n)>0因为0所以0而n大于等于三所以sina^2>sina^n,cosa^2>cosa^n两式项加 移项 得证
