例题10:甲、乙、丙三人共解出100道数学题,每人都解出其中的60道题,将其中只有1人解出的题叫做难题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题多还是容易题多?(多的比少的)多几道题?
问题描述:
例题10:甲、乙、丙三人共解出100道数学题,每人都解出其中的60道题,将其中只有1人解出的题叫做难题,3人都解出的题叫做容易题,试问:难题多还是容易题多?(多的比少的)多几道题?
答
知识点:本题考查三元一次方程组的应用.有些应用题,它所涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,需增设一些表知敷辅助建立方程,辅助表知数的引入,在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”,对这种辅助未知量,并不能或不需求出,可以在解题中相消或相约,这就是我们常说的“设而不求”.
设共有x道题难题,y道容易题,中等难度的题为z道,则
x+y+z=100 ① x+3y+2z=180 ②
由①×2-②,得x-y=20.
答:难题比容易题多20道.
答案解析:本题有三个未知数:难题个数、容易题个数、正好两人解出的题(中等难度的题)的个数,有两个等量关系:
(1)难度题个数+容易题个数+中等难度题个数=100.(2)难题个数+容易题个数×3+中等难度题个数×2=60×3.
考试点:三元一次方程组的应用.
知识点:本题考查三元一次方程组的应用.有些应用题,它所涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,需增设一些表知敷辅助建立方程,辅助表知数的引入,在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”,对这种辅助未知量,并不能或不需求出,可以在解题中相消或相约,这就是我们常说的“设而不求”.