已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等,且过两直线l1:3x-y-1＝0和l2:x+y-3＝0的交点,则直线l的方程为

l1:3x-y-1＝0和l2:x+y-3＝0可变形为l1:y=3x-1;l2:y=3-x,其焦点为 3x-1=3-x 4x=4 x=1;y=2 所以其焦点为（1，2） 因为直线l与点A(3，3)和B(5，2)的距离相等， 所以直线过（（3+5）/2，（3+2）/2）,即(4,2.5) 设l为y=ax+b 列出方程组2=a+b①2.5=4a+b②，解得a=1/6;b=11/6 所以直线的方程为x-6y+11=0

当直线L过点（1，2）且与直线AB平行时，易知此时直线L与点A,B等距。此时易求得直线L的方程为：x+2y-5=0.②先引入一个结论，对于直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,那么过他们的交点的直线系为[a1x+b1y+c1]+λ[a2x+b2y+c2]=0,这个直线系不包括a2x+b2y+c2=0,而我们要求的也不是它，那么有[3x-y-1]+λ[x+y-3]=0,AB中点为C，则C（4，2.5）x=4,y=2.5,代入有λ=-17/7,化简得到x-6y+11=0

(1)解方程组：3x-y-1=0.x+y-3=0.得：x=1,y=2.故两直线L1,L2的交点为（1，2）。（2）数形结合知，符合题设的直线L有两条。(A)当直线L过点（1，2）且与直线AB平行时，易知此时直线L与点A,B等距。此时易求得直线L的方程为：x+2y-5=0.(B)当直线L过点（1，2）与线段AB的中点（4，5/2)时，易知此时直线L与点A,B等距，此时易求得直线L的方程为：x-6y+11=0.综上知，直线L的方程为：x+2y-5=0,或x-6y+11=0.

分两种情况：
(1)l与直线AB平行：
l1与l2交点为(1,2)，A,B的斜率k=(3-2)/(3-5)=-1/2，
所以l的方程为点斜式：y-2=-1/2(x-1)，
整理：x+2y-5=0
(2)l过AB的中点：
答案如楼上sntitan所述，x-6y+11=0

如果l与AB点距离相等,则l必定过AB中点
设AB中点为C,则C（4,2.5）
再求l1、l2交点D
求得D（1,2）
设l为y=ax+b
带入CD两个点,得a=1/6,b=11/6
所以l的方程是x-6y+11=0

因为直线到A，B的距离相等
所以直线过A，B的中点（4，2.5）
直线的交点列方程组l1:3x-y-1＝0
l2:x+y-3＝0
解得x=1
y=2
所以所求直线过（1，2）点和（4，2.5）
用你直线方程的两点式球的直线方程为
x-6y=11=0

直线l1和l2的交点P(1,2)
如果直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=1，与A点的距离为2，与B点的距离为4，不相等，不符合题意，所以直线l的斜率存在
设直线l的方程为y=k(x-1)+2，即kx-y-k+2=0
由到A、B的距离相等得k=-1/2或1/6
从而直线l的方程为
x+2y-5=0或x-6y+11=0.