问2道函数数学题,比较难(对我来说)(1)函数f(x)=x2+1在（-∞,0）上是减函数（2）函数f(x)=1-1/x在（-∞,0）上是增函数是的,是证明

是要证明吗？

(1)函数f(x)=x2+1在（-∞，0）上是减函数
(2）函数f(x)=1-1/x在（-∞，0）上是增函数
设m(1)f(m)-f(n)=(m^2+1)-(n^2+1)=m^2-n^2=(m+n)*(m-n)
因为m0 即f(m)-f(n)>0
故函数f(x)=x2+1在（-∞，0）上是减函数
(2)f(m)-f(n)=（1-1/m）-(1-1/n)=1/n-1/m=(m-n)/(mn)
因为m0
故(m-n)/(mn)函数f(x)=1-1/x在（-∞，0）上是增函数

1.当X1f(x2)即可
2.当X1

令af(a)-f(b)=(a^2+1)-(b^2+1)
=a^2-b^2
=(a+b)(a-b)
因为a因为a所以f(a)-f(b)>0
即当af(b)
所以函数f(x)=x2+1在（-∞，0）上是减函数
令af(a)-f(b)=(1-1/a)-(1-1/b)
=1/b-/a
=(a-b)/(ab)
因为a0
因为a所以f(a)-f(b)即当a所以函数f(x)=1-1/x在（-∞，0）上是增函数

用定义证明.
（1）设 x1,x2 ∈（-∞,0）且x10 .
所以 f（x）单调递减.
（2）同(1)一样 .
则f（x1）-f（x2）= 1/x2 - 1/x1 = (x1-x2)/(x1*x2),
由于x1-x2 0 ,显然 f（x1）-f(x2)

1.任取X1f(x2)即可
2.任取X1

1, f'(x)=2x,在（-∞，0）上小于0，所以他是减函数
2， f'(x)=1/x^2, 在（-∞，0）上大于0，所以他是增函数