已知函数f（x）=sinxx，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）①f（x）是奇函数； ②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；③当x=32π时，f（x）取得极小值； ④f（2）＞f（3）； ⑤当x＞0时，若方程|f（x）|=k有且仅有两个不同的实数解α，β（α＞β），则β•cosα=-sinβ．
问题描述：
已知函数f（x）=
，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的序号）sinx x
①f（x）是奇函数；
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当x=
π时，f（x）取得极小值； 3 2
④f（2）＞f（3）；
⑤当x＞0时，若方程|f（x）|=k有且仅有两个不同的实数解α，β（α＞β），则β•cosα=-sinβ．
答
①函数的定义域为{x|x≠0}，则f（-x）=−sinx−x=sinxx=f（x），即f（x）偶函数；故①错误．②由①知，函数f（x）是偶函数，则只需判断当x＞0时，条件是否满足即可．当x∈（0，π2）时，sinx＜x，此时sinxx＜1成立，...
答案解析：①根据函数的奇偶性的定义即可判断，
②根据三角函数的有界性即可判断②；
③求函数的导数，判断函数的导数不是0，即可判断；
④利用函数的单调性，比较两个函数值，可判断，
⑤根据三角函数的图象和性质，可判断．
考试点：命题的真假判断与应用．
知识点：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的奇偶性，值域，极值，单调性是三角函数图象和性质的综合应用，难度较大．