顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?画出图形,写出已知,求证并证明.
问题描述:
顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?画出图形,写出已知,求证并证明.
答
是菱形
理由是:连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=
AC,GH=1 2
AC,EH=1 2
BD,GF=1 2
BD1 2
∵等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD
∴EF=GH=EH=GF
∴四边形EFGH菱形.