顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?画出图形,写出已知,求证并证明.

问题描述:

顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?画出图形,写出已知,求证并证明.

是菱形
理由是:连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=

1
2
AC,GH=
1
2
AC,EH=
1
2
BD,GF=
1
2
BD
∵等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,
∴AC=BD
∴EF=GH=EH=GF
∴四边形EFGH菱形.