两平行直线L1与L2,分别过A(1,0)B(0,5),若L1与L2间的距离为5,求这两条直线的方程?
问题描述：
两平行直线L1与L2,分别过A(1,0)B(0,5),若L1与L2间的距离为5,求这两条直线的方程?
答
Y=0和Y=5或者Y=5/12X-5/12和Y=5/12X+5
答
设过A的是y-0=k(x-1)
kx-y-k=0
则B到他的距离是5
|0-5-k|/√(k²+1)=5
平方
k²+10k+25=25k²+25
24k²-10k=0
k=0,k=5/12
所以是y=0和y=5
或5x-12y-5=0和5x-12y+60=0
答
设l1:y=kx+b
代入A,则kx-y-k=0
B到l1距离即为l1到l2距离
|-5-k|/√(k²+1)=5
12k²-5k=0
k=0或k=5/12
l1:y=0 l2:y=5
或l1:y=5x/12-5/12 l2:y=5x/12+5