如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于(  ) A.70 B.74 C.144 D.148

问题描述:

如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于(  )
A. 70
B. 74
C. 144
D. 148

过点A作AE⊥l1,过点C作CF⊥l2
∴∠CBF+∠BCF=90°,
四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°,
∵l1∥l2∥l3
∴∠ABE=∠BCF,
在△ABE和△BCF中,

∠AEB=∠BFC
∠ABE=∠BCF
AB=BC

∴△ABE≌△BCF(AAS)(画出L1到L2,L2到L3的距离,分别交L2,L3于E,F)
∴BF=AE,
∴BF2+CF2=BC2
∴BC2=52+72=74.
故面积为74.
故选B.