如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是BD的中点，则tan∠ACD=______．
问题描述：
如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是
的中点，则tan∠ACD=______．
BD 
答
连接AD、BC．
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°．
在Rt△ADB与Rt△BCA中，
AB=AB，AC=BD，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AD=BC，
=BC
．AD
故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4，
△DEC是等腰三角形，
∵∠BEC=60°是△DEC的外角，
∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°，
∴∠3=30°，
∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=
．
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答案解析：连接AD、BC，由AB是圆O的直径，可证∠ADB=∠ACB=90°，可证Rt△ADB≌Rt△BCA，得到AD=BC，
=BC
，故∠BAC=∠BDC=∠3=∠4，即证△DEC是等腰三角形，又∠BEC=60°是△DEC的外角，所以∠BDC+∠3=∠BEC=60°，即∠3=30°，即tan∠ACD=tan∠3=tan30°=AD
．
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考试点：圆周角定理；三角形内角和定理；特殊角的三角函数值．
知识点：本题比较复杂，考查了三角形的内角与外角的关系，圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．