4y"+4y'+y=0,y(0)=2,y'(0)=0.求满足给定初始条件的微分方程的特解.
问题描述：
4y"+4y'+y=0,y(0)=2,y'(0)=0.求满足给定初始条件的微分方程的特解.
答
特征方程 4r^2 +4r +1=0,r1=r2=-1/2
基本解组:e^(-x/2 ),x*e^(-x/2 )这就是两个线性无关解.
通解 y=c1*e^(-x/2 )+c2*x*e^(-x/2 )=(c1+c2*x)e^(-x/2 )
y'=c2*e^(-x/2 )-(1/2)(c1+c2*x)e^(-x/2 )=(1/2)(2c2-c1-c2*x)e^(-x/2 )
y（(0)=2,y'(0)=0得 c1=2,c2=1
特解y=(1+2x)e^(-x/2 )