怎样由sinx≥2/1得到函数的定义域为[2kπ+π/6,2kπ+5π/6]?

设t=sinx,
y=（sinx）^2-2asinx+1+a^2=(sinx-a)²+1=(t-a)²+1,
这是关于t的二次函数，开口向上，对称轴为x=a.
-1≤t=sinx≤1，
函数在t=a时取得最小值。所以-1≤a≤1。
在x=2kπ+π/2(k属于z)时取得最大值，即t=1时取到最大值，
说明x=1比x=-1离对称轴x=a较远，所以a<0.
综上知：-1≤a <0.

应该是sinx≥1/2吧
1、先画出sinx的图像，波浪形的，函数值在[-1，1]之间，画出直线y=1/2；与曲线交点2kπ+π/6，2kπ+5π/6 ，当y>=1/2时，x取[2kπ+π/6，2kπ+5π/6]
或者
2、画出坐标系xoy，作直线y=1/2，以o为原点做单位圆与直线交于两点，sinx>=1/2，即为中间各值。[2kπ+π/6，2kπ+5π/6]

正弦函数是在[-π/2,π/2]范围内的单调增函数,所以sinx≥2/1可以退出[-π/6,π/6],又由于2kπ是正弦函数的周期,所以得出[2（k-1）π-π/6,2kπ+π/6],k∈Z,所以[2kπ+π/6,2kπ+5π/6]是该不等式的解集
另外纠正你一点：sinx≥2/1得到函数的解集为x∈[2kπ+π/6,2kπ+5π/6],绝对不可以说是定义域为[2kπ+π/6,2kπ+5π/6].定义域表述的是函数对应法则的作用范围,这道题里虽然用函数解决问题,但是题本身本质跟函数没关系,形式上只是个不等式,所以不能说定义域

画SINX在0到π内的图像···得到只有在六分之π和六分之五π间 函数的值域在二分之一到1
····sinx是周期函数 周期 2π 可得 以上定义域 K 为任意常数·