级数加括号后收敛,能判断原级数收敛吗?正项级数加括号后收敛,那原级数收敛吗?这个括号到底影响什么?

问题描述:

级数加括号后收敛,能判断原级数收敛吗?正项级数加括号后收敛,那原级数收敛吗?
这个括号到底影响什么?

第一问:不能确定是否收敛,例如:(1-1)+(1-1)+.+(1-1),收敛为0,但是,1-1+1-1+1-.+1就不收敛,可能是1,也可能是0.
第二问:能,对于正项级数加括号收敛,那么括号对正项级数是没影响的,级数去掉或增加若干项,不改变敛散性.