已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是?
问题描述：
已知a、b、c、是三角形ABC的三边长,且a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,则△ABC的形状是?
答
a ²+b ²+c²=ab+bc+ca,
2a ²+2b ²+2c²=2ab+2bc+2ca,
a ²+b ²-2ab+b ²+c²-2bc+a ²+c²-2ca=0
(a-b) ² + (a-c) ² + (b-c) ²=0
a=b=c 即等边三角形
答
a ²+b ²+c²=ab+bc+ca 这个式子两边同乘以2得：
2(a ²+b ²+c²)=2ab+2bc+2ca 移向可得：
a ² + b ² - 2ab + a ² + c² - 2ac + b ² + c² -2ac=0 即：
(a-b) ² + (a-c) ² + (b-c) ²=0 由此可知：
a=b,a=c,b=c 所以为等边三角形
答
因式分解,得（a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2=0
则a=b=c
等边三角形