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已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（　　）A. 16π9B. 8π3C. 4πD. 64π9

分类: 作业答案 • 2022-05-22 12:31:25
问题描述：

已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（　　）
A.

16π
9

B.
8π
3

C. 4π
D.
64π
9

答

因为AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圆半径为r=

2
 3
3
．
设球半径为R，则R2-（
1
2
R）2=
4
3
，
所以R2=
16
9

S=4πR2=
64π
9
．
故选D
答案解析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2-（
1
2
R）2=
4
3
，求得球的半径，再用面积求解．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．

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