已知过球表面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求此球的表面积.
问题描述：
已知过球表面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求此球的表面积.
答
易知截面即为△ABC的外接圆
△为边长为2的等边△
易知其外接圆半径为三分之二倍根号三
连接球心O和A点
连接O和△外接圆圆心P
的30°角的直角三角形OPA有AP为三分之二倍根号三
推出球的半径OA为三分之四
所以求的表面积为4πR²=64/9π
答
meiyi5,
由题设知,球心O在等边三角形ABC内的射影即是该△的中心O'
设OO'＝h,则OA＝OB＝OC＝2h＝R.
O'A＝O'B＝O'C＝（√3）h.又由AB＝BC＝CA＝2．
O'A＝2/（√3）.
（√3）h＝2/（√3）.
h＝2/3．
R＝2h＝4/3．
S＝4π×R^2＝（64π）/9