数学!△ABC一边AB固定,顶点C在一条平行于AB的定直线l上移动,设△ABC的垂心在三角形内,求垂心的轨迹方程急!用参数方程做!
问题描述：
数学!△ABC一边AB固定,顶点C在一条平行于AB的定直线l上移动,设△ABC的垂心在三角形内,求垂心的轨迹方程
急!用参数方程做!
答
以AB所在直线为X轴,以AB中点O为原点作坐标系XOY
设A(-1,0),B(1,0).直线L:y=l,C(c,l)
设垂线CF⊥AB,垂足F；AD⊥BC,垂足D；BE⊥AC,垂足E.
垂心G（x,y)是CF,AD交点.由此即可求其轨迹.
CF：x=c
垂心在△ABC内部,所以-1≤ x≤1
BC的斜率=l/(c-1)
所以AD的斜率=(1-c)/l
AD:y=(1-c)/[l*(x+1)]
AD与CF交点轨迹为：l*y=(1-x)/(1+x)
过程中l是L的小写,可能看不太清楚.