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如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S△AOD=4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-05-22 11:13:58
问题描述：

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=

k
x
的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S△AOD=4．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．

答

（1）作AE⊥y轴于E，
∵S△AOD=4，OD=2
∴

1
2
OD•AE=4
∴AE=4（1分）
∵AB⊥OB，C为OB的中点，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A（4，2）（2分）
将A（4，2）代入y1＝
k
x
中，得k=8，
∴反比例函数的解析式为：y1＝
8
x
，（3分）
将A（4，2）和D（0，-2）代入y2=ax+b，
得
4a+b＝2
b＝−2
解之得：
a＝1
b＝−2

∴一次函数的解析式为：y2=x-2；（4分）
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，0＜x＜4．（6分）
答案解析：（1）需求A点坐标，由S△AOD=4，点D（0，-2），可求A的横坐标；由C是OB的中点，可得OD=AB求出A点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据A、D两点坐标求一次函数解析式；
（2）观察图象知，在交点A的左边，y1＞y2．
考试点：反比例函数综合题．

知识点：熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象解不等式时，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

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