如图所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数y1=k/x的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点,并将y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4. (1)求反比
问题描述:
如图所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数y1=
的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点,并将y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4.k x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围.
答
(1)作AE⊥y轴于E,
∵S△AOD=4,OD=2
∴
OD•AE=41 2
∴AE=4(1分)
∵AB⊥OB,C为OB的中点,
∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A(4,2)(2分)
将A(4,2)代入y1=
中,得k=8,k x
∴反比例函数的解析式为:y1=
,(3分)8 x
将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,
得
解之得:
4a+b=2 b=−2
a=1 b=−2
∴一次函数的解析式为:y2=x-2;(4分)
(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,0<x<4.(6分)