在三角形ABC中,角ABC=90度,点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB,D,E,F是垂足,且AB=8,AC=10,则点O到AB,AC,BC的距离分别是（）

分类: 作业答案 • 2022-05-22 11:11:40

问题描述：

答

由于o点在三条角平分线上，所以点O到AB,AC,BC的距离相等，根据三角形ABC面积是6*8/2=24，(AB*OF+AC*OE+BC*OD)/2=24,解得点O到AB,AC,BC的距离都是2

答

点O是△ABC的内心（即内切圆的圆心）；即O点到三边的距离相等，且为内切圆的半径r,
而（a+b+c）*r=2S ∴r=AB*BC/(AB+BC+AC)=8*6/(8+6+10)=48/24=2

答

由于o点在三条角平分线上,所以点O到AB,AC,BC的距离相等,根据三角形ABC面积是6*8/2=24,
然后连接AO,CO,BO,分成三个三角形,求它们的面积和(AB*OF+AC*OE+BC*OD)/2=24,解得点O到AB,AC,BC的距离都是2