扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
问题描述：
扇形AOB的周长为8cm．
（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．
答
设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α（1）由题意知2r+l=812lr=3解得：r=3l=2或r=1l=6∴α=lr=23或6（2）∵2r+l=8∴S=12lr=14l•2r≤14(l+2r2)2=14×(82)2=4当且仅当2r=l，即α=lr=2时，面积取得最大值4∴r=2∴...
答案解析：（1）根据周长和面积列出关于r和l的方程组，解方程组即可．
（2）根据周长和S=
lr=1 2
l•2r以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．1 4
考试点：扇形面积公式．
知识点：此题考查了扇形面积公式以及均值不等式的运用，属于中档题．