3sinx-4cosx-k-1=0有解 则实数k的取值范围为…
问题描述：
3sinx-4cosx-k-1=0有解 则实数k的取值范围为…
答
3sinx-4cosx-k-1＝0
→3sinx-4sinx＝k+1.
而依Cauchy不等式得
[3sinx+(-4)cosx]²
≤[3²+(-4)²](sin²x+cos²x)
＝5²，
∴-5≤k+1≤5,即-6≤k≤4.
答
利用辅助角公式
设f(x)=3sinx-4cosx
f(x)=√(3²+4²)sin(x-φ).其中tanφ=4/3,不影响结果
=5sin(x-φ)
-5≤5sin(x-φ)≤5
3sinx-4cosx-k-1=0有解
3sinx-4cosx=k+1
∴-5≤k+1≤5
∴-6≤k≤4
实数k的取值范围为[-6,4]