平行四边形ABCD中,P是AD外的一点,且AP垂直PC,BP垂直PD,求平行四边形ABCD为矩形
问题描述:
平行四边形ABCD中,P是AD外的一点,且AP垂直PC,BP垂直PD,求平行四边形ABCD为矩形
答
证明:连接AC,BD相交于点O
连接OP
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC,BO=OD
∵∠APC=90°
∴OP=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理可得
OP=1/2BD
∴AC=BD
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线相等的平行四边形是矩形)