如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．
问题描述：
如图，已知BD是▱ABCD的一条对角线，P，Q是对角线BD上两点，且BP=DQ，求证：AP∥CQ．
答
知识点：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，
，
AB＝CD ∠ABP＝∠CDQ BP＝DQ
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠ABP=∠CQD，
∴∠APD=∠CQB，
∴AP∥CQ．
答案解析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由BP=DQ，易证得△ABP≌△CDQ，继而证得∠APD=∠CQB，则可判定AP∥CQ．
考试点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．