已知抛物线C：y2=ax与双曲线x22-y22=1的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程；（2）过点A（2.0）作倾斜角为π4的直角，与抛物线C交于M、N两点，判断∠MON是否为直角．若角MON为直角，请给出证明：若不是直角，请说明理由．
问题描述：
已知抛物线C：y2=ax与双曲线
-x2 2
=1的右焦点重合．y2 2
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点A（2.0）作倾斜角为
的直角，与抛物线C交于M、N两点，判断∠MON是否为直角．若角MON为直角，请给出证明：若不是直角，请说明理由． π 4
答
（1）双曲线x22-y22=1的右焦点为（2，0），故a4＝2，解得a=8．∴所求抛物线方程为y2=8x；（2）由题意得直线方程为y=x-2，设交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组y＝x−2y2＝8x，可化为x2-12x+4=0，△＞0...
答案解析：（1）确定双曲线
-x2 2
=1的右焦点为（2，0），可得y2 2
＝2，即可求抛物线C的方程；a 4
（2）由题意得直线方程为y=x-2，与抛物线方程联立，证明x1x2+y1y2=4-16≠0，即可得出结论．
考试点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的几何性质，考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，确定抛物线方程是关键．