a为有理数,a的三次方+a的两次方+a=0,求1+a+a的两次方+a的三次方+.+a的2012次方的值!
问题描述：
a为有理数,a的三次方+a的两次方+a=0,求1+a+a的两次方+a的三次方+.+a的2012次方的值!
答
a³+a²+a=0
a(a²+a+1)=0
a²+a+1=(a+1/2)+3/4>0
因此只有a=0
1+a+a²+a³+...+a^2012=1+0+0+...+0=1
答
因为a+a的二次方+a的三次方=0，所以a(1+a+a的二次方)=0，又因为1+a+a的二次方恒大于0，所以a=0.所以所求式子值为1.
答
得分两种情况：
1、a=0时,显然原式=1+0+0+0+……+0=1
2、a≠0时,
a³+a²+a=0
设S=1+a+a²+a³+a^4+……+a^2012
则aS=a+a²+a³+a^4+a^5+a^6+……+a^2011+a^2012+a^2013
=(a+a²+a³)+a³(a+a²+a³)+……+a^2010(a+a²+a³)
=0+0+……+0
=0
所以,S=0÷a=0,
即：1+a+a²+a³+a^4+……+a^2012=0