高一数学函数问题 f(x)=跟号3(sin3x/2 *cosx/2+cos3x/2*sinx/2)+f(x)=跟号3(sin3x/2 *cosx/2+cos3x/2*sinx/2)+cos^2 x-sin^2 x (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间.Cos平方x-Sin平方x
问题描述：
高一数学函数问题 f(x)=跟号3(sin3x/2 *cosx/2+cos3x/2*sinx/2)+
f(x)=跟号3(sin3x/2 *cosx/2+cos3x/2*sinx/2)+cos^2 x-sin^2 x (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间.
Cos平方x-Sin平方x
答
f(x)=√3sin（3x/2+ x/2）+cos2x=√3sin2x+cos2x=2*（√3/2sin2x+1/2cos2x）=2sin（2x+π/6)
所以最小正周期=2π/2=π
2kπ-π/2得kπ-π/3
答
先对函数表达式进行化简，可以利用积化和差将原函数表达式化为f(x)=根号3*sin2x+cos2x=2sin(2x+pi/6)
则函数f(x)的单调递增区间为-pi/2+2k*pi解得-pi/3+k*pi
里面用到的积化和差公式
sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2
cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2
答
f(x)=√3sin(3x/2+x/2) +cos2x
= √3sin2x +cos2x
=2sin(2x+π/6)
所以 最小正周期为T=2π/2=π
令 2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
解得 kπ-π/3≤x≤kπ+π/6
即增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z
答
原式=2sin(2x+π/6）
最小正周期T=π单调递增区间（Kπ-7π/12,5π/12+Kπ）