1,4,13,40…和2,10,32,88…的通项公式a1=1 a2=4 a3=13 a4=40 an=?a1=2 a2=10 a3=32 a4=88 an=?
问题描述：
1,4,13,40…和2,10,32,88…的通项公式
a1=1 a2=4 a3=13 a4=40 an=?
a1=2 a2=10 a3=32 a4=88 an=?
答
先说第一个,a1=1,a2=4,a3=13,a4=40
发现a2-a1=3,a3=a2=9,a4-a3=27,都是3的倍数
这样,a2-a1+a3-a2+a4-a3+.+an-a(n-1)=3+9+27+.+3的n-1次方
整理,an-a1=3+3的平方+.+3的n-1次方
即an=1+3+3的平方+.+3的n-1次方
是不是就可以求出来了
用等比公式的平方和
an=（3的n次方-1）/2
下面说第二个
以下的*是乘以的意思
a1=2=1*2,a2=10=2*5,a3=32=4*8,a4=88=8*11
会发现an可以分成两个数相乘
左边的是数列1,2,4,8,有规律的
右边是数列是2,5,8,11,也是有规律的
1,2,4,8,可以写出2的n-1次方
2,5,8,11可发现后边的减前边的等于3
若把它看成数列{bn},则,b2-b1=3,b3-b2=3,b4=b3=3,bn-b的n-1也等于3,这样,两边相加,bn-b1=3(n-1),b1=2,所以bn=3n-1,
整理an=(3n-1)乘以2的n-1次方