(1)小球A从高H处*下落,同时B小球以初速度V0竖直上抛,问何时何地相遇?(2)为使B球上升过程中相遇,V0应满足什么条件?
问题描述:
(1)小球A从高H处*下落,同时B小球以初速度V0竖直上抛,问何时何地相遇?
(2)为使B球上升过程中相遇,V0应满足什么条件?
答
这个用相对速度好算。AB相距H,相对速度为V0始终不变(注①)运动时间t=H/v0,在时间t内,若要保证B球一直上升,应有v0-gt>0,即v0>gt。将t代入即可。
注①:这个不好理解,假如说平地上甲乙相距为s,相向而行,甲的速度为5m/s,乙的速度为3m/s,则很容易理解甲乙的相对速度为3+5=8m/s,相遇时时间为t=s/8,但若甲乙相向而行,甲做初速度为5m/s,加速度为1m/s^2的匀加速运动,乙做初速度为3m/s,加速度为1m/s^2的匀减速运动,在甲乙能相遇的情况下,甲乙的相对速度是多少呢?答案仍为8m/s不变,因为乙的速度减少多少,甲的速度就增加多少,他们的相对速度之和就不变了。这样运动时间就仍为t=s/8了)
答
先假设两者相遇,则有1/2gt^2+v0t-1/2gt^2=H,得相遇时间为t=H/v0,竖直上抛小球上抛的时间
t1=v0/g,所以要使两球在上升过程相遇则t1>t,后面自己算吧,根号打不出啊。同理也可以算出下落阶段相遇的条件。
答
先做临界情况:
若B球与A球相遇时,B球的速度恰好为0,设他们相遇所需时间为t,则
S(A)=1/2gt^2
V(B)=V0-gt
相遇时V(B)=0,所以V0=gt
S(B)=1/2gt^2
H=S(A)+S(B)
由以上几个方程可得出V0=√gH
因此,要使B球上升过程中相遇,V0要大于√gH