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已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　　） A.12 B.20 C.28 D.36

分类: 作业答案 • 2021-12-17 20:39:35
问题描述：

已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　　）
A. 12
B. 20
C. 28
D. 36

答

∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，
∴（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2=5（x2+y2+z2）-4（xy+yz+xz）=20-2[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=28-2（x+y+z）2≤28
∴当x+y+z=0时（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是28．
故选C．

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