以椭圆x216+y24=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 ___ ．
问题描述：
以椭圆
+x2 16
=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 ___ ．y2 4
答
设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．
则
+
x
2
1
16
=1，
y
2
1
4
+
x
2
2
16
=1，
y
2
2
4
相减得
+(x1+x2)(x1-x2) 16
=0．(y1+y2)(y1-y2) 4
∵1=
，1=
x1+x2
2
，kAB=
y1+y2
2
．．
y1-y2
x1-x2
∴
+2 16
=0，解得kAB=-2kAB
4
．1 4
故所求的直线方程为y-1=-
(x-1)，化为x+4y-5=0．1 4
故答案为x+4y-5=0．
答案解析：设点M（1，1）为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用“点差法”即可得出直线的斜率，再利用点斜式即可得出．
考试点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．
知识点：本题考查了直线与椭圆相交的中点弦问题和“点差法”等基础知识与基本方法，属于中档题．