如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为______．
问题描述：
如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为______．
答
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定理并求出∠AEC=
∠ABC是解题的关键．
∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，∴∠EAC=12∠BAC，∠ECF=12∠BCF，由三角形的外角性质得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，∴∠AEC+∠EAC=12（∠ABC+∠BAC），∴∠AEC=12∠ABC，∵∠ABC=31°，∴∠AEC=...
答案解析：根据角平分线的定义可得∠EAC=
∠BAC，∠ECF=1 2
∠BCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=1 2
∠ABC．1 2
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定理并求出∠AEC=
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