已知a>0,b>0,a,b的等差中项是A,a,b的等比中项是G,且G>0,则ab与AG的大小关系
问题描述：
已知a>0,b>0,a,b的等差中项是A,a,b的等比中项是G,且G>0,则ab与AG的大小关系
答
a+b=2A
ab=G^2
AG-ab
=(a+b)G/2-G^2
=G[(a+b)/2-G]
=G/2[a+b-2(ab)^(1/2)]
=G/2[a^(1/2)-b^(1/2)]^2>=0
AG>=ab
答
（根号a-根号b）^2>=0
a+b-2根号（ab）>=0
即：（a+b）/2>=根号（ab）
两边同时乘以根号(ab)：得[（a+b）/2]*[根号（ab）]>=ab
注意到左边第一项为A,第二项为G
所以：AG>=ab