已知:如图,AB=AD,CB=CD,E、F分别是AB、AD的中点.求证:CE=CF.

问题描述:

已知:如图,AB=AD,CB=CD,E、F分别是AB、AD的中点.求证:CE=CF.

证明:连接AC,
在△ABC和△ADC中,

AB=AD
CB=CD
AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠B=∠D,
又E、F分别为AB、AD的中点,
∴BE=
1
2
AB,FD=
1
2
AD,
∵AB=AD,
∴BE=FD,
在△BEC和△DFC中,
BE=FD
∠B=∠D
BC=DC

∴△BEC≌△DFC(SAS),
∴CE=CF.
答案解析:连接AC,由AB=AD,CB=CD,加上公共边AC,利用SSS可得出三角形ABC与三角形ADC全等,由全等三角形的对应角相等得到一对对应角相等,再由E、F分别为AB,AD的中点,利用中点定义及AB=AD,得出BE=DF,利用SAS可得出三角形BEC与三角形DFC全等,由全等三角形的对应边相等可得出AE=AF,得证.
考试点:全等三角形的判定与性质.

知识点:此题考查了全等三角形的判定与性质,其中全等三角形的判定方法有:SSS;SAS;ASA;AAS,以及HL(直角三角形判定全等的方法).