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如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）A. 17B. 16C. 15D. 14

分类: 作业答案 • 2022-05-21 12:19:28
问题描述：

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=

1
2
AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）
A.
1
7

B.
1
6

C.
1
5

D.
1
4

答

连接BD，∵F、E分别为AD、AB中点，∴EF=12BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEFS△ABD=(EFBD)2=14，∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，∵CD=12AB，CB⊥DC，AB∥CD，∴S△CDBS△ABD=12DC×BC12AB×BC=12，∴△A...
答案解析：根据三角形的中位线求出EF=

1
2
BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出
S△AEF
S△ABD
=
1
4
，求出
S△CDB
S△ABD
=
1
2
DC×BC
1
2
AB×BC
=
1
2
，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．
考试点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．
知识点：本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．

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