已知函数f(x)=(2√3cosx+sinx)sinx-sin^2(∏/2+x)求f搜索(x)的最大值,怎么理解呢?

问题描述:

已知函数f(x)=(2√3cosx+sinx)sinx-sin^2(∏/2+x)求f搜索(x)的最大值,怎么理解呢?


f(x)
=(2√3cosx+sinx)sinx-sin²(π/2+x)
=2√3sinxcosx+sin²x-[1-cos(π+2x)]/2
=√3sin2x+(1-cos2x)/2-1/2+cos(π+2x)/2
=√3sin2x-cos2x/2-cos2x/2
=√3sin2x-cos2x
=2*[(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x]
=2sin(2x-π/6)
∵-1≤sin(2x-π/6)≤1
∴f(x)的最大值为2

是搜索恒定值