当x→0时，1-cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小，求常数a，n．
问题描述：
当x→0时，1-cosxcos2xcos3x与axn是等价无穷小，求常数a，n．
答
当x→0时余弦函数在x=0的带佩亚诺余项的泰勒展开式：
cosx＝
n+1 k＝1
+o(x2n)(−1)k−1x2k−2
(2k−2)!
则当x→0时函数在x=0的带佩亚诺余项的二阶泰勒展开式分别为：
cosx＝1−
x2+o(x2)1 2
cos(2x)＝1−
(2x)2+o(x2)=1-2x2+o（x2）1 2
cos(3x)＝1−
(3x)2+o(x2)=1−1 2
x2+o(x2)9 2
∴1-cosxcos（2x）cos（3x）=1−(1−
x2+o(x2))（1-2x2+o（x2））(1−1 2
x2+o(x2))9 2
=7x2+o（x2）
∴
lim x→0
＝17x2+o(x2) axn
∴a=7，n=2
答案解析：①x→0，将余弦函数写为麦克劳林展开式
②利用两个函数是等价无穷小，则极限为1，进行求解
考试点：同阶无穷小、等价无穷小；泰勒公式在函数逼近中的应用．
知识点：本题主要运用泰勒公式求极限，注意变量替换时将x全部替换成新的变量整体