函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（ ）A. y=log21x−1 （x∈（1，2）B. y=-log21x−1 （x∈（1，2））C. y=log21x−1 （x∈（1，2]）D. y=-log21x−1 （x（1，2]）
问题描述：
函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（ ）
A. y=log2
（x∈（1，2）1 x−1
B. y=-log2
（x∈（1，2））1 x−1
C. y=log2
（x∈（1，2]）1 x−1
D. y=-log2
（x（1，2]） 1 x−1
答
∵函数y=2-x+1，x＞0，
∴1＜y＜2．
2-x=y-1，
两边取以2为底的对数，
得-x=log2（y-1），
∴x=-log2（y-1），
x，y互换，得到函数y=2-x+1，x＞0的反函数是y=-log2（x-1）=log2
，x∈（1，2）．1 x−1
故选A．
答案解析：由函数y=2-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2-x=y-1，所以x=-log2（y-1），x，y互换，得到函数y=2-x+1，x＞0的反函数是y=-log2（x-1），x∈（1，2）．
考试点：反函数．
知识点：本题考查反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的互相转化，正确掌握原函数和反函数互换定义域和值域．