直线L经过点M〔2,1〕,其倾斜角是直线x-3y+1=0的倾斜角的2倍,则直线L的方程是?设直线x-3y+1=0的倾斜角为a,则直线L的倾斜角为2atana=1/3 (请问怎么得到tanα=1/3?)
问题描述：
直线L经过点M〔2,1〕,其倾斜角是直线x-3y+1=0的倾斜角的2倍,则直线L的方程是?
设直线x-3y+1=0的倾斜角为a,则直线L的倾斜角为2a
tana=1/3 (请问怎么得到tanα=1/3?)
答
把方程变形Y=1/3X+1，则此方程的斜率是1/3
tanα=2tana/(1-tan2a)=2/3/(1-1/9)=3/4
则有Y=3/4X+B
把M（2，1）代入上面的方程，求出B=1/2
则直线L的方程为Y=3/4X+1/2
答
直线整理可以得到：y=1/3x+1/3，直线过点A（0,1/3）和B（3，4/3)两点。你画出坐标系草图，就可以得到以点A和B连线为斜边的直角三角形，角a的对边和相连直角边分别长1和3，即tana=1/3
答
x-3y+1=0
则 y=(1/3)x+1/3
∴ 直线的斜率是1/3
∴ tana=1/3
∴ tan2a=2tana/(1-tan²a)=2*(1/3)/[1-(1/3)²]=(2/3)/(8/9)=3/4
∴ 直线L的方程是 y-1=(3/4)(x-2)
化简得 3x-4y-2=0
答
x-3y+1=0的倾斜角为a
tana就是直线的斜率啊，也就是1/3