已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为:_.

问题描述:

已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,则直线l的斜率为:______.

设直线l的倾斜角为α,则直线AB的倾斜角为2α,其斜率tan2α=

−5+2
−1−3
=
3
4

利用二倍角的正切函数公式得
2tanα
1−tan2α
3
4

化简得:3tan2α+8tanα-3=0即(3tanα-1)(tanα+3)=0,
解得tanα=-3或tanα=
1
3

而由tan2α=
3
4
>0得2α是锐角,
则α∈(0,
π
4
),
∴tanα=
1
3

故答案为:
1
3