【急】 重心 ：在△ABC中,中线AD与中线BE交于点O,若△BOD的面积为2,求△ABC的面积利用初二的重心的知识：在△ABC中,中线AD与中线BE交于点O,若△BOD的面积为2,求△ABC的面积
问题描述：
【急】 重心 ：在△ABC中,中线AD与中线BE交于点O,若△BOD的面积为2,求△ABC的面积
利用初二的重心的知识：在△ABC中,中线AD与中线BE交于点O,若△BOD的面积为2,求△ABC的面积
答
重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△ABD是6，总面积是12。
答
三角形BOD的底边是三角形ABC的一半，高是三角形的三分之一，所以三角形BOD的面积是三角形ABC面积的六分之一。所以三角形ABC的面积是12.
答
最快的方法是取特殊的等边三角形；
一般求法：
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
AO=2OD;△AOB与△DOB等高,所以三角形AOB面积等于2倍的△BOD,即为4
可得△ABD面积为6
又D为BC的中点,所以△ABC的面积等于2倍的△ABD,即为12