已知扇形的周长为4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数?
问题描述：
已知扇形的周长为4cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数?
答
设扇形中心角为 a 弧度，半径为 r ，则弧长为 ar ，
由已知得 2r+ar=4 ，所以 (2+a)r=4 ，因此 r=4/(a+2) ，
而面积 S=1/2*ar*r=1/2*ar^2=1/2*a*[4/(a+2)]^2
=8a/(a+2)^2=8a/(a^2+4a+4)=8/(a+4/a+4) ，
由均值不等式得 a+4/a>=2√(a*4/a)=4 ，
所以 S
答
设半径=x
弧长=4-2x
扇形面积=1/2*半径*弧长=1/2*x(4-2x)=-x^2+2x
对称轴是x=1
x=1时,面积有最大值=-1+2=1
半径=1
弧长=2
扇形的中心角的弧度数=2/1=2